“變革性技術關鍵科學問題”專項2020 年第二批項目申報指 南擬圍繞應用數(shù)學領域，支持 15 個項目，國撥經(jīng)費總概算 1.3 億元。申報單位根據(jù)指南支持方向，面向解決重大科學問題 和突破關鍵技術進行一體化設計。鼓勵圍繞一個重要科學問 題組織研究。項目應整體申報，須覆蓋相應指南方向的全部 考核指標。每個項目下設課題不超過 4 個，每個項目參與單 位數(shù)不超過 6 家。

1.三維地震成像的數(shù)學方法與超分辨反演高效算法 研究內容：針對我國非常規(guī)油氣勘探關鍵需求，提出適 用于我國黃土層厚、儲層縱向薄互層、橫向強非均質等特定 地質結構的地震波傳播數(shù)學物理模型，研究其適定性理論、 高效正演算法、反問題求解及與機器學習結合的新型高效超 分辨反演方法。提出模型-數(shù)據(jù)雙驅動的三維地震成像數(shù)學方 法。提出致密油氣儲層巖性、物性參數(shù)的人工智能超分辨反 演方法。開發(fā)關鍵軟件模塊，支撐非常規(guī)油氣的勘探與開發(fā)。 考核指標：建立適應中國特定地質結構的非常規(guī)油氣地 震波方程，形成 1 套完備的數(shù)學理論和高效算法。建立新數(shù) 學物理模型的適定性理論與精度可控高效正演算法；提出模 2 型驅動和數(shù)據(jù)驅動相結合的三維地震成像數(shù)學方法；提出致 密油氣/頁巖油氣儲層巖性、物性參數(shù)的人工智能超分辨反演 方法。建立的數(shù)學物理模型與實際情況符合率在 80%以上， 新模型數(shù)值求解的效率提升 40%以上；研制的人工智能超分 辨反演方法的分辨能力（在鄂爾多斯盆地目標區(qū)）應達到 1/10 波長以下；處理解釋二維地震不少于 30000 公里，處理三維 地震不少于 2000 平方公里，并驗證方法的有效性。

2.油氣管網(wǎng)安全運維的大數(shù)據(jù)分析與算法 研究內容：基于大數(shù)據(jù)與管網(wǎng)運維機理的耦合計算發(fā)展 魯棒可解釋的油氣管網(wǎng)安全運維數(shù)學模型。結合統(tǒng)計學習、 深度學習和強化學習發(fā)展油氣管網(wǎng)安全預警高效算法，進行 缺陷和失效統(tǒng)計分析，狀態(tài)數(shù)據(jù)分析，多元數(shù)據(jù)耦合與挖掘， 實現(xiàn)多種預警數(shù)據(jù)整合和挖掘利用。針對管網(wǎng)運維的多元復 雜供需關系，研究降本增效型油氣戰(zhàn)略儲備布局，實現(xiàn)應急 狀態(tài)下油氣安全穩(wěn)定快速響應，建立油氣實時資源調度的大 數(shù)據(jù)驅動的數(shù)學優(yōu)化模型，結合機器學習發(fā)展混合整數(shù)規(guī)劃 問題的高效算法。 考核指標：建立管道安全全過程監(jiān)控與診斷的數(shù)據(jù)采集 與管理系統(tǒng)，實現(xiàn)管道工藝參數(shù)的實時監(jiān)控。針對監(jiān)測及故 障診斷、陰極保護的監(jiān)測、閥室與地表設施監(jiān)測、關鍵部位 腐蝕速率開發(fā)智能安全預警分析軟件，缺陷智能識別準確率 75%以上，提升新氣管道管線安全高效運行能力。建立基于 3 數(shù)據(jù)驅動的油氣管道管容利用效率、能源消耗、檢修狀態(tài)等 指標體系；建立管道容量分配、運行狀況的油氣儲備布局與 實時信息共享的油氣運輸管道優(yōu)化調度的新型運籌學算法。

3.航空發(fā)動機短艙問題的偏微分方程建模與計算 研究內容:通過發(fā)展湍流理論建立航空發(fā)動機燃燒室兩 相湍流燃燒新模型及相應模擬算法。通過建立復雜介質中的 多尺度模型來研究航空發(fā)動機復合材料結構的多尺度損傷 行為。通過有界區(qū)域偏微分方程建模研究發(fā)動機短艙的不同 結構對層流、湍流、多相流等的影響，并研究模型中逼近解 的穩(wěn)定性，發(fā)展高性能計算方法提高逼近解的精度。發(fā)展離 散度量空間理論以及最優(yōu)傳輸理論，提出新的高維數(shù)據(jù)降維 方法。 考核指標：自主開發(fā)虛擬計算平臺，計算航空發(fā)動機燃 燒室兩相湍流燃燒新模型的數(shù)值解，新算法比現(xiàn)有算法效率 提高一個量級，計算速度比國際一流計算平臺快一倍。提高 航空發(fā)動機復合材料結構中的多尺度模型中多尺度性的定 量估計的準確性，數(shù)值近似解的逼近精度提高一個量級，與 實驗數(shù)據(jù)誤差小于國際一流同類計算軟件誤差的 50%。發(fā)展 離散度量空間理論以及最優(yōu)傳輸理論提出新的高維數(shù)據(jù)降 維方法及算法，比現(xiàn)有降維方法效率提高一倍。 4.智能導航及遙感數(shù)據(jù)高精度融合的數(shù)學方法 研究內容:研究全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）實時高精度

4 定位的超快收斂理論、高維快速運算方法及在實時精密單點 定位（PPP）和載波相位差分技術（RTK）中的應用；GNSS 中心化多源導航融合的整數(shù)矢量快速尋優(yōu)模型及復雜環(huán)境 下的智能可信導航應用；異源異構多維度遙感載荷大數(shù)據(jù)融 合的幾何/輻射反演模型與優(yōu)化及在微納衛(wèi)星組網(wǎng)自主定標 的應用；高分辨成像優(yōu)化理論、三維信息重構模型算法及復 雜區(qū)域重點目標重構應用。 考核指標:復雜環(huán)境下 GNSS 模糊度固定率由 70%~80% 提高至 90%以上；剔除單傳感器失效的漏警率小于 0.001， 在 GNSS 可見衛(wèi)星個數(shù)不足時，隨距離增大，定位誤差累積 不超過 1%；開發(fā) 1 套異源異構遙感載荷數(shù)據(jù)融合軟件，反 演模型精度優(yōu)于 5‰個像素，自主定標精度優(yōu)于 1.5 個像素； 典型噪聲測量條件下，重構圖像的峰值信噪比不低于 28dB， 典型目標重構相對誤差小于 5%。

5.高端橡膠材料的可計算建模與智能化設計 研究內容：針對航空輪胎用高端橡膠材料，發(fā)展刻畫高 分子鏈非線性響應行為的數(shù)學理論，構建橡膠材料的非線性 黏彈性本構方程，提出基于有限元方法的高效多尺度算法框 架；實現(xiàn)橡膠材料力學性能、綜合熱傳輸與熱力耦合問題的 多尺度精確高效模擬計算，提出復合材料鋪層結構高效組合 優(yōu)化設計方法，開發(fā)對航空輪胎綜合性能仿真結果即時輸出 的具有自主知識產(chǎn)權的計算平臺。 5 考核指標：基于本項目理論成果開發(fā)的計算平臺具備對 多界面復合材料完備建模和自適應快速網(wǎng)格劃分能力；具備 為航空輪胎不同部位智能化調用相應材料本構方程、參數(shù)與 算法的能力；可實現(xiàn)航空輪胎應力-應變響應的快速數(shù)字化求 解，靜態(tài)應力-應變的計算數(shù)值精度≥90％，動態(tài)應力-應變和 溫升的計算數(shù)值精度≥85％，計算效率相對于常用商業(yè)軟件 （如：ABAQUS，Ansys）提高 8 倍以上；形成 1 套對航空 輪胎材料研制和輪胎制造具有指導能力的高精度設計軟件 并在企業(yè)應用。

6.數(shù)理模型耦合驅動的自由曲面一體化數(shù)控加工理論與 算法 研究內容：面向先進制造中幾何與物理信息、算法特 性、加工大數(shù)據(jù)高度融合的需求，構建數(shù)理模型驅動的自由 曲面一體化數(shù)控加工基礎理論及算法體系。解決曲面設計模 式和加工模式的數(shù)理融合問題、加工模式與物理特性的匹配 問題；提出面向高速高精度加工的自由曲面設計與建模方 法；建立幾何物理信息與加工大數(shù)據(jù)耦合意義下的多軸數(shù)控 加工規(guī)劃框架；發(fā)展數(shù)理模型驅動的 NURBS 曲面直接插補 方法。 考核指標：提出面向加工度量的自由曲線曲面高速高精 度建模方法，相比經(jīng)典 NURBS 方法，算法效率（迭代次數(shù)） 提升不低于 10%；發(fā)展數(shù)學原理、物理信息與加工大數(shù)據(jù)耦 6 合驅動的自由曲面高質量加工路徑規(guī)劃理論與算法，相比傳 統(tǒng) CAM 方法，算法編程效率提升大于 10%，新加工模式帶 來的曲面物理功能效率（如減阻、增壓等）提升不低于 10%； 研究基于自由曲面求交的加工殘留與精度分析方法，并產(chǎn)出 分析報告；建立數(shù)理模型驅動的 NURBS 曲面直接插補算 法，支持微米級輪廓誤差精度編程；開發(fā) 1 套融合新原理的 CAD-CAM-CNC 一體化原型系統(tǒng)，搭建樣機并在航空領域開 展不少于 5 個場景的加工應用驗證，其中功能性曲面加工樣 件不少于 2 個。

7.基于最優(yōu)化方法的大型城市復雜路網(wǎng)智能調度研究 研究內容:針對交通路網(wǎng)環(huán)境的復雜性與交通需求的不 確定性，研究大型城市局域路網(wǎng)魯棒協(xié)同控制的數(shù)學理論與 優(yōu)化方法；針對路網(wǎng)空間的復雜性，發(fā)展分布式與分層式路 網(wǎng)控制數(shù)學理論與優(yōu)化方法；針對路網(wǎng)高密度道路管控與調 度的復雜性，發(fā)展基于多目標優(yōu)化的交通路網(wǎng)智能調度數(shù)學 理論與優(yōu)化方法；開發(fā)交通路網(wǎng)智能控制軟硬件協(xié)同平臺， 開展大型城市復雜路網(wǎng)交通管理典型示范。 考核指標:對于大型城市路網(wǎng)目標模式超過 8 種路網(wǎng)形 態(tài)，建立可實時運行的基于多目標優(yōu)化的路網(wǎng)調度數(shù)學理論 與優(yōu)化方法；對于大型城市局域路網(wǎng)，建立面向環(huán)境復雜性 與交通需求不確定性的路網(wǎng)魯棒協(xié)同控制數(shù)學理論與優(yōu)化 方法；對于超過 500 個路口的山地城市網(wǎng)絡，建立路網(wǎng)分布 7 式與分層式控制數(shù)學理論與優(yōu)化方法；建成超過 36 個山地 城市路口的路網(wǎng)交通信號控制示范，其通過路口的平均延誤 下降 15%，路口通行效率提高 20%。

8.基于多模態(tài)數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡拓撲分析與演化預測研究 研究內容：面向社會安全風險的預測、防范和處置需求， 研究關鍵數(shù)據(jù)的精準快速采集技術以及海量多模態(tài)數(shù)據(jù)處 理技術。研究多模態(tài)時序關系復雜網(wǎng)絡的圖嵌入表示方法、 網(wǎng)絡圖譜的相似度學習和拓撲分析，異構特征屬性之間內嵌 的本征結構；復雜信息網(wǎng)絡顯性子圖的搜索空間優(yōu)化方法、 建模與演化預測方法，重要節(jié)點挖掘和鏈路預測方法。 考核指標：構建面向社會安全風險感知的千萬級結點、 億級邊、包含多模態(tài)數(shù)據(jù)的復雜網(wǎng)絡，支持不少于 5 類典型 場景的分鐘級搜索響應和挖掘計算能力；搭建基于復雜網(wǎng)絡 的社會安全風險建模預測演示驗證平臺，在 2 個以上的大中 型城市開展應用驗證，實現(xiàn)對虛實空間中社情民意風險感知 準確率大于 85%，其中 3D 識別算法正確率不低于 97%。

9.胰膽惡性腫瘤精準診療的數(shù)學理論和算法 研究內容：針對復雜環(huán)境下浸潤性強目標小且模糊的胰 膽惡性腫瘤，建立智能感知、增強和識別算法；研究影像中 模糊目標特征提取、定量刻畫和模糊程度定量分類，構建基 于幾何和 PDE 理論的模糊和部分缺失的胰膽惡性腫瘤、血管 3D 醫(yī)學影像的精準分割模型和算法；發(fā)展小樣本、弱監(jiān)督、 8 模態(tài)遷移和知識嵌入的強化學習方法，建立多模態(tài)多時間序 列圖像、目標缺損圖像和多組學圖像 3D/4D 非剛性配準、融 合及重建模型和高效非凸算法；探索基于影像的胰膽惡性腫 瘤演化機理，構建腫瘤演化進程模型。 考核指標：研發(fā)針對弱小目標的新一代高對比度的醫(yī)學 成像技術和設備。建立胰膽惡性腫瘤、血管分割和非剛性配 準算法，使得分割和配準精度達到 95%或以上，比現(xiàn)有方法 提高或超過 15%，提出達到臨床要求的膽胰腫瘤精準診斷的 新方法。構建多模態(tài)、多組學圖像融合和重建算法，模擬胰 膽惡性腫瘤演化進程，用于胰膽精準診療臨床實踐。獲得胰 膽惡性腫瘤精準診療中分割、配準和識別核心技術的授權自 主知識產(chǎn)權，服務于胰膽惡性腫瘤的精準診療。

10.大數(shù)據(jù)計算與分析的基礎算法 研究內容：針對我國大數(shù)據(jù)技術發(fā)展的重大需求，聚焦 大數(shù)據(jù)計算“7 個巨人問題”中的“廣義多體，統(tǒng)計計算，線性 代數(shù)計算”問題，研發(fā)在典型大數(shù)據(jù)環(huán)境下可運行、高效能求 解的基礎算法與對應的大數(shù)據(jù)聚類分析、判別分析與降維分 析核心算法；建立對應算法的計算復雜性、收斂性、誤差可 控性等可用性與正確性數(shù)學理論；在 1-2 個典型行業(yè)大數(shù)據(jù) 中取得突破應用。 考核指標：對廣義多體，統(tǒng)計計算，線性代數(shù)計算等 3 個基本計算問題各研發(fā)一個對百億級大數(shù)據(jù)可用、理論證明 9 正確的基礎算法，其計算效率比當前最好算法提升 40%以 上；針對 3 個典型大數(shù)據(jù)分析任務構建大數(shù)據(jù)分析算法，有 效分析數(shù)據(jù)規(guī)模達到 TB 級，支持 3 種以上大數(shù)據(jù)環(huán)境有效 執(zhí)行；支撐 TB 級醫(yī)療影像數(shù)據(jù)處理（重建或分割），單個 體三維影像處理時間低于 0.05 秒，誤差率比當前最優(yōu)水平降 低 8%以上。

11.太赫茲醫(yī)學影像及診斷系統(tǒng)中的關鍵數(shù)學問題及應 用 研究內容：探索牙齒、乳腺太赫茲影像檢測的系統(tǒng)集 成；開發(fā)牙齒多層結構折射率不同的成像算法、牙齒表面不 平整散射嚴重的成像算法；建立反常統(tǒng)計力學框架下的癌細 胞超擴散演化方程；發(fā)展只依賴于曲面黎曼度量共形幾何內 蘊方法，融合擬共形變換參數(shù)與分數(shù)階布朗運動 Hurst 指數(shù) 兩者所包含的信息；為診斷乳腺癌及跟蹤癌病變發(fā)展進程提 供算法支持。 考核指標：完成牙齒、乳腺太赫茲影像檢測儀樣機；提 交牙齒多層結構折射率不同的太赫茲成像算法、牙齒表面不 平整散射嚴重的成像算法；給出擬共形變換參數(shù)與分數(shù)階布 朗運動 Hurst 指數(shù)之間的關聯(lián)形式，計算擬共形變換不變 量，提供齲齒及乳腺癌的 AI 識別診斷算法，誤識率小于 5%， 漏識率小于 3%。

12.面向海量多源遙感數(shù)據(jù)處理的關鍵數(shù)學問題及其產(chǎn) 10 業(yè)應用 研究內容：針對海量多源遙感數(shù)據(jù)中含有的多類型噪 音，構建多模態(tài)核函數(shù)，改進先驗信息提取方法，優(yōu)化圖像 超分重構算法。在遙感數(shù)據(jù)處理和反演中涉及病態(tài)方程，合 理設計反演過程的信息變遷，將遙感數(shù)據(jù)特性和預處理算法 相結合，實現(xiàn)高維病態(tài)方程的優(yōu)化求解。“同物異譜”及“同譜 異物”現(xiàn)象導致多光譜數(shù)據(jù)地物光譜特征呈非線性，基于隨機 統(tǒng)計分析方法，對多光譜遙感圖像進行預處理，建立樣本圖 -譜特征聯(lián)合模型，進行多光譜數(shù)據(jù)特征深層次表達，提升遙 感影像監(jiān)督分類精度。 考核指標：針對星載遙感成像系統(tǒng)受到平臺振動、系統(tǒng) 噪聲、氣候天氣等因素的影響，以及超過成像系統(tǒng)截止頻率 的高頻細節(jié)信息丟失問題，實現(xiàn)超分辨率重構復原，影像分 辨率提升 1.5 倍。經(jīng)過遙感反演病態(tài)方程優(yōu)化后地表反射率 反演精度高于 85%。通過多光譜遙感影像數(shù)據(jù)圖-譜特征模型 建立，大區(qū)域分類準確率提高 7%。

13.基于機器學習與確定性機理融合的高精度地圖制作 和評估體系 研究內容：建立機器學習與確定性機理混合建?？蚣荏w 系；構建可解釋和可信任的確定性及隨機算法；研究從交通 路網(wǎng)到車道線級別道路的數(shù)學表達；發(fā)展將眾包數(shù)據(jù)和傳統(tǒng) 測繪數(shù)據(jù)進行互補和融合的高精度地圖制作方法；研究自然 11 語言處理技術在高精度地圖路標牌語義識別中的應用；建立 從地圖的采集、制作和融合全流程的質量評估體系。 考核指標：建立基于機器學習與確定性機理融合的高精 度地圖制作和評估體系的理論；實現(xiàn)包含眾包數(shù)據(jù)或測繪數(shù) 據(jù)場景全覆蓋和要素全覆蓋的高精度地圖制作，生產(chǎn)自動化 水平達到 95％以上；在高速、主干道及數(shù)據(jù)源相對豐富的城 區(qū)中地圖精度不低于 5-10 厘米；保證高精度地圖生產(chǎn)全流程 的置信值不低于 95%。

14.面向國產(chǎn)高性能自主可控計算機的基礎數(shù)學庫軟件 與應用 研究內容：基于高性能自主可控計算平臺的基礎數(shù)學算 法、面向復雜應用問題的數(shù)學模型和高效并行求解器；基于 自主處理器和異構并行計算機體系的數(shù)學庫軟件和評測工 具，為各類計算問題提供編程接口和框架；支撐復雜工業(yè)仿 真和高端芯片研發(fā)的新型數(shù)學模型和高效數(shù)值并行算法，以 及基于自主處理器和基礎并行數(shù)學庫的仿真、設計軟件的開 發(fā)與應用。 考核指標：面向多種應用場景，適配 3 種以上國產(chǎn)自主 處理器及百萬核異構計算架構，性能不低于國外主流同類基 礎數(shù)學庫軟件；可支撐千萬級模型自由度計算、萬核并行效 率不低于 30%的自主工業(yè)仿真軟件系統(tǒng) 1 套，計算性能不低 于國際主流同類軟件系統(tǒng)；高端芯片的設計軟件具備第一性 12 原理預測能力，軟件算法時間復雜度 O(nc )由同類主流軟件的 c>1 降為 c≤1。

15.全壽命瀝青路面時空演化數(shù)學模型構建與結構優(yōu)化 智能算法設計 研究內容：針對當前瀝青路面技術中實踐數(shù)據(jù)挖掘不充 分、數(shù)學理論支撐不完善、相關設計模型可靠性低、設計壽 命預估誤差大等基礎問題，研發(fā)全壽命周期條件下的瀝青路 面結構與材料的時空演化數(shù)學模型，形成多層次、多框架下 解析推斷系統(tǒng)，開發(fā)結構優(yōu)化智能算法，挖掘多因素同步耦 合狀態(tài)下的服役性能衰變機理，構建適應于長壽命使用需求 的疲勞設計模型，實現(xiàn)給定指標需求下路面結構最優(yōu)設計方 案，完善瀝青路面安全、耐久的結構設計體系，為構建長壽 命路面設計體系奠定基礎。 考核指標：建立瀝青路面全周期服役性能指標的時空演 化規(guī)律數(shù)學模型，與實測數(shù)據(jù)的預測精確度不低于 85%；給 出路面結構安全服役性能衰變的疲勞方程估計式，準確率不 低于 85%；開發(fā)路面結構設計推斷系統(tǒng)，生成的優(yōu)化設計方 案使得路面預估壽命不小于 30 年；設計結構優(yōu)化智能算法， 開發(fā)軟件著作權 1 套。

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